Como trabajo en problemas económicos no ergonómicos, me interesó lo que dijo Ole Peters recientemente.[1] En varios artículos, blogs y, más notablemente, en una charla TED (aquí), Ole ha analizado la dinámica de cómo los economistas toman decisiones en condiciones de incertidumbre. Según Peters, los economistas no comprenden el concepto de ergodicidad. Parece que hemos cometido algunos errores terribles.
Quizás te preguntes, ¿qué es la ergodicidad y por qué es importante? Imagínese enfrentarse a un mundo incierto una y otra vez. Un buen ejemplo es el que nos da Ole. Empiezas con $100 y el casino te ofrece una apuesta sobre qué tan bien juega la casa. Si sale cara, ganas $ 50. Si sale cruz, pierdes $ 40. La primera pregunta que puedes hacer claramente es: ¿Deberías confiar en el casino? ¿Es justo el dinero? ¿Realmente tiene un 50% de posibilidades de que salga cara y un 50% de posibilidades de que salga cruz o la casa está sacudiendo las probabilidades? Para responder a esta pregunta, le preguntas a un amigo que tiene un doctorado. en las estadísticas y te aconseja que veas a otra persona jugar durante un rato.
Si cada rotación dura 30 segundos, después de ocho horas y media de visualización tendrás una lista de 1.000 vistas y, si el dinero es bueno, unas 500 veces tendrás que ver el título y otras 500 veces más. siendo cruz. Digo casi porque la probabilidad de obtener 500 caras en 1.000 lanzamientos es una variable aleatoria, por lo que puedes ver, por ejemplo, 503 caras y 497 cruces, pero no puedes ver 200 caras y 800 cruces a menos que el casino haya estado haciendo trampa. La verdadera afirmación es que si el proceso es ergódico, entonces el número de caras en n lanzamientos cambiará a p cuando p = 0,5 por un buen dinero.
Tenga en cuenta que he eliminado el término ergódico en esta definición. Es un concepto muy importante en problemas como el que acabo de describir, donde intentamos estimar una cantidad desconocida. En este caso, estimamos la probabilidad, p, de que al lanzar una moneda salga cara. Si la moneda es positiva, p es igual a 0,5. Si el casino hace trampa pesando dinero, p puede ser diferente de 0,5. Esto es lo que esperamos ganar al observar cómo la misma moneda oscila una y otra vez.
Hasta ahora, todo bien. Pero, ¿cómo sabemos que los casinos a veces no hacen trampa? Digamos que la casa tiene un montón de monedas diferentes. Algunas de ellas son justas y otras no. Ahora tu amigo contador te advierte que la prueba que quiere para contar el número de caras seguidas no te dirá nada sobre el siguiente lanzamiento. El cambio secuencial funciona solo si cada cambio tiene el mismo valor p. Para que la estimación de p utilizando modelos intermedios sea significativa, el proceso debe ser ergódico.
Ahora que sabemos un poco sobre la ergodicidad, veamos el experimento de Ole. Ves el vídeo TED de Ole y se lo explicas a tu amigo. Un doctorado. Escucha atentamente pero parece confundido. Lo primero que señala es que Ole no cree que el dinero sea malo porque simplemente piensa que el dinero doblado es bueno. Peters no pregunta sobre la distribución de ganancias o pérdidas en la repetición del juego: no, en cambio pregunta sobre la distribución de su riqueza si juega el juego n veces. Llamemos a esta variable W(n). La suposición de que comienzas con $100 significa que W(0)=100. Lo que Peters estudia es la secuencia {W(i)}_(i=1)^N donde juegas N veces y recuperas toda tu riqueza en cada ronda.
Le explicas esto a tu amigo y ahora lo entiende mejor. La variable aleatoria W (i) no es ergódica. De hecho, para i≠j, W(i) y W(j) ni siquiera tienen la misma distribución. Si juegas, tendrás $150 con una probabilidad de 0,5, o $60 con una probabilidad de 0,5. Sólo hay dos resultados. Si, por el contrario, juegas dos veces y recuperas tu riqueza después de la etapa 1, tendrás $36 con una probabilidad de 0,25, $90 con una probabilidad de 0,5 y $225 con una probabilidad de 0,25. Si ganas dos veces, ganas más, pero el posible resultado (las calculadoras llaman a este modo) es que serás $10 menos si juegas dos veces.